已知函数f(x)在R上满足2f(x)+f(1-x)=3x2-2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是______.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)在R上满足2f(x)+f(1-x)=3x2-2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是______. |
答案
令x=1-x代入2f(x)+f(1-x)=3x2-2x+1得, 2f(1-x)+f(x)=3(1-x)2-2(1-x)+1=3x2-4x+2, ∴f(1-x)=[(3x2-4x+2)-f(x)], 代入2f(x)+f(1-x)=3x2-2x+1, 得f(x)=x2,则f′(x)=2x, ∴f′(1)=2,f(1)=1, ∴切线方程为:y-1=2(x-1),即2x-y-1=0, 故答案为:2x-y-1=0. |
举一反三
已知f(x)=2ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若关于x的方程f(x)+b=0在区间[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围. |
函数y=sinx+cosx在x=处的切线的倾斜角是______. |
函数f(x)=exsinx的图象在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为( ) |
曲线y=x3在点(-1,-1)处的切线方程为( )A.y=3x-2 | B.y=3x+2 | C.y=-3x-2 | D.y=-3x+2 |
|
曲线y=x+tanx-在点(,1)处的切线方程为( )A.y=x-+1 | B.y=3x-+1 | C.y=-3x++1 | D.y=(+1)x-π+1 |
|
最新试题
热门考点