已知f(x)=2ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+b=0在区间[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=2ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若关于x的方程f(x)+b=0在区间[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围. |
答案
(Ⅰ)f′(x)=-2x-1,当x=0时,f(x)取得极值, ∴f"(x)=0,解得a=2,检验a=2符合题意. (Ⅱ)令g(x)=f(x)+b=2ln(x+2)-x2-x+b,则 g′(x)=-2x-1(x>-2), 当x∈(-2,0)时,g"(x)>0,∴g(x)在(-2,0)上单调递增; 当x∈(0,+∞)时,g"(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递减, 要使f(x)+b=0在区间[-1,1]上恰有两个不同的实数根, 只需即, ∴-2ln2<b≤2-2ln3. |
举一反三
函数y=sinx+cosx在x=处的切线的倾斜角是______. |
函数f(x)=exsinx的图象在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为( ) |
曲线y=x3在点(-1,-1)处的切线方程为( )A.y=3x-2 | B.y=3x+2 | C.y=-3x-2 | D.y=-3x+2 |
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曲线y=x+tanx-在点(,1)处的切线方程为( )A.y=x-+1 | B.y=3x-+1 | C.y=-3x++1 | D.y=(+1)x-π+1 |
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若f′( x0)=2,则当k无限趋近于0时=( ) |
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