二次函数y=一x2+ax+b图象与轴交于,两点,且与轴交于点.(1)则的形状为 ;(2)在此抛物线上一动点,使得以四点为顶点的四
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二次函数y=一x2+ax+b图象与轴交于,两点,且与轴交于点.(1)则的形状为 ;(2)在此抛物线上一动点,使得以四点为顶点的四
题型:不详
难度:
来源:
二次函数y=一x
2
+ax+b图象与
轴交于
,
两点,且与
轴交于点
.
(1)则
的形状为
;
(2)在此抛物线上一动点
,使得以
四点为顶点的四边形是梯形,则
点的坐标为
.
答案
解析
试题分析:(1)∵二次函数y=-x2+ax+b的图象经过
、B(2,0)两点,利用待定系数法就可以直接求出a、b的值,求出抛物线的解析式.
(2)在(1)题已将证得∠ACB=90°,若A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形,则有两种情况需要考虑:
①以BC、AP为底,AC为高;可先求出直线BC的解析式,进而可确定直线AP的解析式,联立抛物线的解析式即可求出点P的坐标.
②以AC、BP为底,BC为高;方法同①.
解:(1))∵二次函数y=-x2+ax+b的图象经过
、B(2,0)两点,由题意,得
,解得:
,
∴抛物线的解析式为:
∴C(0,1),
∴
,
CB2=BO
2
+CO
2
=5,
,
∴AC
2
+CB
2
=AB
2
,
∴△ACB是直角三角形;
(2)存在,点
或
;
若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底;
∵B(2,0),C(0,1),
∴直线BC的解析式为:
;
设过点B且平行于AC的直线的解析式为
,
将点
代入得:
,
;
∴
;
联立抛物线的解析式有:
,解得
,或
;
∴点
;
若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底,
同理可求得
;
故当
或
时,以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形.
(根据抛物线的对称性求出另一个P点坐标亦可)
举一反三
(1)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象过A(2,0)、B(12,0),且y的最大值为50,求这个二次函数的解析式;
(2)抛物线顶点P(2,1),且过A(-1,10),求抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0,3),
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
与直线
交于点A 、B,与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点P是直线x=1上一点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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把二次函数
配方成顶点式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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将二次函数
的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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