如图,抛物线与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0,3),(1)求该抛物线的解析式;(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面
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如图,抛物线与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0,3),(1)求该抛物线的解析式;(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0,3),
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.
答案
抛物线解析式为:y=-x
2
-2x+3;点P坐标为
解析
试题分析:(1)根据题意可知,将点A、B代入函数解析式,列得方程组即可求得b、c的值,求得函数解析式;
(2)存在,设得点P的坐标,将△BCP的面积表示成二次函数,根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标.
试题解析:
解:(1)将A(1,0),C(0,3)代y=-x
2
+bx+c中得
∴
∴抛物线解析式为:y=-x
2
-2x+3;
(2)存在.
把B(m,0)代入y=-x
2
-2x+3;得:m=-3
∴
理由如下:设P点(x,-x
2
-2x+3)(-3<x<0)
∵
若S
四边形BPCO
有最大值,则S
△BPC
就最大,
∴
当
时,
∴
当
时,
∴点P坐标为
.
举一反三
如图,抛物线
与直线
交于点A 、B,与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点P是直线x=1上一点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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把二次函数
配方成顶点式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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将二次函数
的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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轴对称.
∥
轴,
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在
轴上,高
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
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