(1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(2,0)、B(12,0),且y的最大值为50,求这个二次函数的解析式;(2)抛物线顶点P(2,1),

(1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(2,0)、B(12,0),且y的最大值为50,求这个二次函数的解析式;(2)抛物线顶点P(2,1),

题型:不详难度:来源:
(1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(2,0)、B(12,0),且y的最大值为50,求这个二次函数的解析式;
(2)抛物线顶点P(2,1),且过A(-1,10),求抛物线的解析式.
答案
y=-2(x-2)(x-12)=-2x2+28x-48;y=(x-2)2+1=x2-4x+5.
解析

试题分析:(1)先根据抛物线的对称性确定顶点坐标,由于已知抛物线与x轴的两交点坐标,则可设交点式y=a(x-2)(x-12),然后把顶点坐标代入求出a的值即可;
(2)由于已知顶点坐标,可设顶点式,然后把A点坐标代入求出a的值即可.
试题解析:
解:(1)∵二次函数的图象过A(2,0)、B(12,0),
∴抛物线的对称轴为直线x=7,
∴抛物线的顶点坐标为(7,50),
设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-12),
把(7,50)代入得a×5×(-5)=50,
解得a=-2,
∴二次函数的解析式为
(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,
把A(-1,10)代入得9a+1=10,
解得a=1,

举一反三
如图,抛物线与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0,3),

(1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.
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如图,抛物线与直线交于点A 、B,与y轴交于点C.

(1)求点A、B的坐标;
(2)若点P是直线x=1上一点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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把二次函数配方成顶点式为(    )
A.B.C.D.

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将二次函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是(    )
A.B.
C.D.

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如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称.轴,,最低点轴上,高,则右轮廓线所在抛物线的函数解析式为(    )
A.B.C.D.

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