函数f（x）=exsinx的图象在点（3，f（3））处的切线的倾斜角为（　　）A．π2B．0C．钝角D．锐角

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=e^xsinx的图象在点（3，f（3））处的切线的倾斜角为（　　）

A．

B．0

C．钝角

D．锐角

答案

由题意得，f′（x）=e^xsinx+e^xcosx=e^x（sinx+cosx），
∴在点（3，f（3））处的切线的斜率是k=e³（sin3+cos3），
∵sin3+cos3=

sin(3+

)＜0，
∴k=e³（sin3+cos3）＜0，
则对应切线的倾斜角是钝角，
故选C．

举一反三

曲线y=x³在点（-1，-1）处的切线方程为（　　）

A．y=3x-2

B．y=3x+2

C．y=-3x-2

D．y=-3x+2

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曲线y=x+tanx-

在点(

，1)处的切线方程为（　　）

A．y=x-

B．y=3x-

3π

C．y=-3x+

3π

D．y=(

+1)x-

π+1

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若f′（ x₀）=2，则当k无限趋近于0时

f(x0-k)-f(x0)

=（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

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曲线y=2x-x³在点（1，-1）处切线的倾斜角为（　　）

A．

B．

C．

3π

D．

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设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（　　）

A．

eπ(1-e1006π)

1-eπ

B．

eπ(1-e2012π)

1-e2π

C．

eπ(1-e1006π)

1-e2π

D．

eπ(1-e2012π)

1-eπ

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函数f（x）=exsinx的图象在点（3，f（3））处的切线的倾斜角为（ ）A．π2B．0C．钝角D．锐角