定义在R上的函数f(x)及其导函数f"(x)的图像都是连续不断的曲线,且对于实数a, b (a<b)有f"(a)>0,f"(b)<0,现给出如下结论:①$x0∈
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定义在R上的函数f(x)及其导函数f"(x)的图像都是连续不断的曲线,且对于实数a, b (a<b)有f"(a)>0,f"(b)<0,现给出如下结论: ①$x0∈[a,b],f(x0)=0;②$x0∈[a,b],f(x0)>f(b); ③"x0∈[a,b],f(x0)>f(a);④$x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f" x0)(a-b). 其中结论正确的有。 |
答案
②④ |
解析
试题分析:定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线,且对于实数,有,说明在区间内存在,使,所以函数在区间内有极大值点,同时说明函数在区间内至少有一个增区间和一个减区间.由上面的分析可知,函数在区间上不一定有零点,故①不正确;因为函数在区间内有极大值点,与实数在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个,所以②正确;函数在区间的两个端点处的函数值无法判断大小,若,取,则③不正确;当,且是极大值点的横坐标时结论④正确. |
举一反三
没函数在(0,+)内有定义,对于给定的正数K,定义函数,取函数,恒有,则A.K的最大值为 | B.K的最小值为 | C.K的最大值为2 | D.K的最小值为2 |
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设是定义在R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为( ) |
已知函数,. (Ⅰ)若与在处相切,试求的表达式; (Ⅱ)若在上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明不等式:. |
可导函数的导函数为,且满足:①;②,记, ,则的大小顺序为( ) |
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