试题分析:(Ⅰ)求导数,利用 与 在 处相切,可求 的表达式;(Ⅱ) 在 上是减函数,可得导函数小于等于 在 上恒成立,分离参数,利用基本不等式,可求实数 的取值范围;(Ⅲ)当x≥2时,证明 ,当x>1时,证明 ,利用叠加法,即可得到结论. 试题解析:解:(Ⅰ)由已知 且 得: 2分 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095105-14303.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095105-49632.png) 3分 (Ⅱ)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095100-13179.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095106-93791.png) 在 上是减函数,
在 上恒成立. 5分 即 在 上恒成立,由 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095107-54824.png)
得 6分 (Ⅲ)由(Ⅰ)可得:当 时:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095108-15205.png)
得: 8分 当 时: 当 时: 当 时:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095110-43653.png) 当 时: ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095110-47028.png) 上述不等式相加得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095110-68022.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095111-29430.png) 即:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095101-79167.png) ① 9分 由(Ⅱ)可得:当 时:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095111-14534.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095106-93791.png) 在 上是减函数
当 时: 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095111-37407.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095112-74854.png) 所以 从而得到: 11分 当 时: 当 时: 当 时:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095113-67477.png) 当 时: ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095110-47028.png) 上述不等式相加得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095101-57385.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095113-72194.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095114-21174.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095114-96290.png) 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095101-57385.png) ② 综上:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095101-79167.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018095101-57385.png) ( ) 12分 |