已知曲线y=lnx在点P(1,0)处的切线为l,直线l"过点P且垂直于直线l,则直线l"与两坐标轴围成的三角形的面积是(  )A.4B.2C.1D.12

已知曲线y=lnx在点P(1,0)处的切线为l,直线l"过点P且垂直于直线l,则直线l"与两坐标轴围成的三角形的面积是(  )A.4B.2C.1D.12

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已知曲线y=lnx在点P(1,0)处的切线为l,直线l"过点P且垂直于直线l,则直线l"与两坐标轴围成的三角形的面积是(  )
A.4B.2C.1D.
1
2
答案
求导得:y′=
1
x
,把x=1代入导函数得:y′|x=1=1,
∴切线l的斜率k=1,故直线l′的斜率为-1,又P(1,0),
∴直线l′的方程为y=-1(x-1),即x+y-1=0,
令x=0,得到y=1;令y=0,得到x=1,
则则直线l"与两坐标轴围成的三角形的面积S=
1
2
×1×1=
1
2

故选D
举一反三
已知函数f(x)=
2
3
x3-2x2+(2-a)x+1
,其中a∈R.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[2,3]上的最大值.
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已知函数f(x)在R上满足2f(x)+f(1-x)=3x2-2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是______.
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已知f(x)=2ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+b=0在区间[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围.
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函数y=sinx+cosx在x=
π
2
处的切线的倾斜角是______.
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函数f(x)=exsinx的图象在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为(  )
A.
π
2
B.0C.钝角D.锐角
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