已知曲线f(x)=x3-3x2+2x,则过原点的切线方程为______.
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已知曲线f(x)=x3-3x2+2x,则过原点的切线方程为______. |
答案
解f′(x)=3x2-6x+2.设切线的斜率为k. (1)当切点是原点时k=f′(0)=2, 所以所求曲线的切线方程为y=2x. (2)当切点不是原点时,设切点是(x0,y0), 则有y0=x03-3x02+2x0,k=f′(x0)=3x02-6x0+2,① 又k==x02-3x0+2,② 由①②得x0=,k==-. ∴所求曲线的切线方程为y=-x. 故曲线的切线方程是y=2x;y=-x 故答案为:y=2x或y=-x. |
举一反三
函数f(x)=的图象在点(2,f(2))处的切线方程是( )A.x-4y=0 | B.x-4y-2=0 | C.x-2y-1=0 | D.x+4y-4=0 |
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点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______. |
曲线y=在点P(1,2)处的切线的方程为( )A.2x+y-4=0 | B.3x-y-1=0 | C.4x-y-2=0 | D.3x+y-5=0 |
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曲线f(x)=x2+3x在点P(1,4)处的切线方程为( )A.5x+y-1=0 | B.5x-y-1=0 | C.5x-y+1=0 | D.5x+y+1=0 |
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