在等差数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,a7=-2,a20=-28(1)求通项an(2)求Sn的最大值.
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在等差数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,a7=-2,a20=-28 (1)求通项an (2)求Sn的最大值. |
答案
(1)由题意可得等差数列{an}的公差d===-2, 故可得a1=a7-6d=-2-6×(-2)=10, 故可得数列的通项an=a1+(n-1)d=10-2(n-1)=-2n+12 (2)由(1)可知an=-2n+12,a1=10,令an=-2n+12≤0可得n≥6, 故等差数列{an}的前5项均为正数,第6项为0,从第7项开始为负值, 故数列的前5项,或前6项和最大,且最大值为S6=S5=5a1+d=50-20=30 |
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn,当n≥1时,Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项. (Ⅰ)求证:当n≥1时,-=; (Ⅱ)设a1=-1,求Sn的表达式; (Ⅲ)设a1=-1,且{}是等差数列(pq≠0),求证:是常数. |
已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+24n(n∈N+) (1)求{an}的通项公式; (2)当n为何值时,Sn达到最大?最大值是多少? |
已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹是( ) |
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N*). (I)求数列{an}的通项公式; (II)求Sn的最大值; (III)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn. |
已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27. (1)若a1=b2,a4=b3.求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3是正整数且成等比数列,求a3的最大值. |
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