(1)证明:连接OD. ∵E为BC的中点, ∴OE⊥BC于F. ∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°.(2分) 则OD=OE, ∴∠ODE=∠OED.(3分) ∵∠AGD=∠ADG, ∴∠ADG+∠ODE=90°. 即OD⊥AD, ∴AD是⊙O的切线.(5分)
(2)∵AD=4,AB=2,AD2=AB•AC; ∴AC=8.(6分) ∵AD=AG, ∴BG=2,CG=4. ∵EG=2,EG•GD=BG•CG, ∴DG=4,(7分) ∴AD=DG=AG. ∴∠ADG=60°. 作OH⊥ED于H,则∠EOH=60°, 在Rt△OEH中,EH=(EG+GD)=3. ∴OE==2. 即⊙O的半径为2.(8分) |