如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠CAB=30°,在AB的延长线上取一点P,使得PB=12AB,试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.

如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠CAB=30°,在AB的延长线上取一点P,使得PB=12AB,试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.

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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠CAB=30°,在AB的延长线上取一点P,使得PB=
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AB,试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
答案
PC与⊙O相切,
理由如下:
连接OC,BC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴BC=
1
2
AB,
又∵BP=
1
2
AB,OB=
1
2
AB,
∴BP=CB=OB,
∴∠P=∠1,∠2=∠3.
∵∠P+∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠1+∠3=90°,
即∠OCP=90°.
∴OC⊥PC.
∴PC与⊙0相切.
举一反三
如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上,现将△DEF沿EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处,若DE=2,则正方形ABCD的边长是______.
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,过点A的切线与OC的延长线相交于点D,∠BAC=75°,CD=


3
,则AD的长为(  )
A.2


3
B.3C.3


3
D.2

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如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
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如图,两个半圆中,小圆的圆心O"在大⊙O的直径CD上,长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,那么圆中阴影部分面积等于______.
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已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB,CD分别与小圆相切于点E,F,则弦AB,CD的大小关系是(  )
A.AB>CDB.AB=CDC.AB<CDD.无法确定

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