如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=3，则AD的长为（　　）A．23B．3C．33D．2

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如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=

，则AD的长为（　　）

A．2

B．3

C．3

D．2

答案

连接OA，
∵AB=BC，∠BAC=75°，
∴∠BCA=∠BAC=75°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴OD=2OA，
∵CD=

，
设OA=x，则OD=x+

，
∴2x=x+

，
解得：x=

，
∴OA=

，
∴AD=

OA=3．
故选B．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长

线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

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如图，两个半圆中，小圆的圆心O"在大⊙O的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于______．

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已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB，CD分别与小圆相切于点E，F，则弦AB，CD的大小关系是（　　）

A．AB＞CD

B．AB=CD

C．AB＜CD

D．无法确定

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如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，

．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

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如图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，则AB=______．

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