如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE
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如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE
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如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长
线于点F,
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
答案
(1)证明:连OD,如图,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2(等弦对等角),
又∵OD=OA,得∠2=∠3(等角对等边),
∴∠1=∠3(等量代换),
而DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)过D作DP⊥AB,P为垂足,
∵AD为∠BAC的平分线,DE=3,
∴DP=DE=3,又⊙O的半径为5,
在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9,
∵BF⊥AB,
∴DP
∥
FB,
∴
DP
FB
=
AP
AB
,即
3
BF
=
9
10
,
∴BF=
10
3
.
举一反三
如图,两个半圆中,小圆的圆心O"在大⊙O的直径CD上,长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切,那么圆中阴影部分面积等于______.
题型:不详
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已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB,CD分别与小圆相切于点E,F,则弦AB,CD的大小关系是( )
A.AB>CD
B.AB=CD
C.AB<CD
D.无法确定
题型:不详
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|
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如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,
DB
DP
=
DC
DO
=
2
3
.
(1)求证:直线PB是⊙O的切线;
(2)求cos∠BCA的值.
题型:不详
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|
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如图,割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD,若PC=2,CD=16,PA:AB=1:2,则AB=______.
题型:不详
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|
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(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若cosB=
3
5
,BP=6,AP=1,求QC的长.
题型:不详
难度:
|
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