如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。

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答案

证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
∴BM=CM（等角对等边）

举一反三

D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数。

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已知，如图AB//CD，BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

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如图，AE=BF，AD=BC，DF=CE，求证：AD//CB

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已知：如下图，在△ABC中，∠A=90^。，AD⊥BC，垂足为D 求证：AD+BC>AB+AC

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如图，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌ △DEF，则在△DEF中，（）<（）<（）（填边）

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