如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DBDP=DCDO=23.(1)求证:直线PB是⊙O的切线;(2)求cos
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如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DBDP=DCDO=23.(1)求证:直线PB是⊙O的切线;(2)求cos
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如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,
DB
DP
=
DC
DO
=
2
3
.
(1)求证:直线PB是⊙O的切线;
(2)求cos∠BCA的值.
答案
(1)证明:连接OB、OP,如图,
∵
DB
DP
=
DC
DO
=
2
3
,且∠D=∠D,
∴△BDC
∽
△PDO,
∴∠DBC=∠DPO,
∴BC
∥
OP,
∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠BOP
而OB=OC
∴∠OCB=∠CBO
∴∠BOP=∠POA
又∵OB=OA,OP=OP
∴△BOP≌△AOP
∴∠PBO=∠PAO
又∵PA⊥AC
∴∠PBO=90°
∴直线PB是⊙O的切线;
(2)由(1)知∠BCO=∠POA,
设PB=a,则BD=2a
又∵PA=PB=a
∴AD=
DP
2
-
PA
2
=2
2
a,
又∵BC
∥
OP
∴DC=2CO,
∴DC=CA=
1
2
×2
2
a=
2
a,
∴OA=
2
2
a,
∴OP=
OA
2
+
PA
2
=
(
2
a
2
)
2
+
a
2
=
6
2
a,
∴cos∠BCA=cos∠POA=
OA
OP
=
3
3
.
举一反三
如图,割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD,若PC=2,CD=16,PA:AB=1:2,则AB=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A重合),过点P作AB的垂线交BC于点Q.
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若cosB=
3
5
,BP=6,AP=1,求QC的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙M与x轴相切于原点,平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点,P点在Q点的下方.若点P的坐标是(2,1),则圆心M的坐标是______.
题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;
(2)求证:
BD
BE
=
CD
BC
;
(3)若BC=
3
2
AB,求tan∠CDF的值.
题型:不详
难度:
|
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