两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=______cm．

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答案

如图；设BC与小圆的切点为D；连接OB、OD；
∵BC与小圆相切，
∴∠ODB=90°；
在Rt△OBD中，OB=4cm，OD=3cm，
由勾股定理，得：BD=

OB2-OD2

cm；
∴BC=2BD=2

cm．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
（2）求证：

；
（3）若BC=

AB，求tan∠CDF的值．

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如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，

，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．
（1）证明：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长．

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如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为______．

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如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=

R．其中，使得BC=R的有（　　）

A．①②

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

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如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的

半径为r．
（1）若∠E=30°，求证：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的长．

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