如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;(
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如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;(
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如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.
(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;
(2)求证:
BD
BE
=
CD
BC
;
(3)若BC=
3
2
AB,求tan∠CDF的值.
答案
(1)∠CBD与∠CEB相等,
证明:∵BC切⊙O于点B,
∴∠CBD=∠BAD,
∵∠BAD=∠CEB,
∴∠CEB=∠CBD,
(2)证明:∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,
∴∠EBC=∠BDC,
∴△EBC
∽
△BDC,
∴
BD
BE
=
CD
BC
,
(3)∵AB、ED分别是⊙O的直径,
∴AD⊥BD,即∠ADB=90°,
∵BC切⊙O于点B,
∴AB⊥BC,
∵BC=
3
2
AB
,
∴
BC
AB
=
3
2
,
设BC=3x,AB=2x,
∴OB=OD=x,
∴OC=
10
x
,
∴CD=(
10
-1)x,
∵AO=DO,
∴∠CDF=∠A=∠DBF,
∴△DCF
∽
△BCD,
∴
CD
BC
=
DF
BD
=
(
10
-1)x
3x
=
10
-1
3
,
∵tan∠DBF=
DF
BD
=
10
-1
3
,
∴tan∠CDF=
10
-1
3
.
举一反三
如图所示,AB是⊙O的直径,D是圆上一点,
AD
=
DC
,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN.
(1)证明:MN是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,AD=6,求弦BC的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为______.
题型:不详
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|
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如图,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;④DC=
3
R.其中,使得BC=R的有( )
A.①②
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
题型:不详
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如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的
半径为r.
(1)若∠E=30°,求证:BC•BD=r•ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
题型:不详
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|
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如图,PT切⊙O于点T,经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B,已知PT=4,PA=2,则⊙O的直径AB等于( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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