已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27.(1)若a1=b2,a4=b3.求数列{an}和{bn}的通项公
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27. (1)若a1=b2,a4=b3.求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3是正整数且成等比数列,求a3的最大值. |
答案
(1)由a1+a2+a3=15,b1b2b3=27. 可得a2=5,b2=3, 所以a1=b2=3,从而等差数列{an}的公差d=2, 所以an=2n+1,从而b3=a4=9,{bn}的公比q=3 所以bn=3n-1. …(3分) (2)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q, 则a1=5-d,b1=,a3=5+d,b3=3q. 因为a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,所以(a1+b1)•(a3+b3)=(a2+b2)2=64. 设,m,n∈N*,mn=64, 则,整理得,d2+(m-n)d+5(m+n)-80=0. 解得d=(舍去负根). ∵a3=5+d, ∴要使得a3最大,即需要d最大,即n-m及(m+n-10)2取最大值. ∵m,n∈N*,mn=64, ∴当且仅当n=64且m=1时,n-m及(m+n-10)2取最大值. 从而最大的d=, 所以,最大的a3=…(16分) |
举一反三
已知△ABC内角A、C、B成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3,若向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,求a、b的值. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且对任意正整数n都有=,则Sn=______. |
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. |
若m,n,m+n成等差数列,m,n,m•n成等比数列,则椭圆+=1的离心率为( ) |
最新试题
热门考点