已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2anan+1,求数列{bn}的前n项
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已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2anan+1,求数列{bn}的前n项
题型:不详
难度:
来源:
已知公差不为零的等差数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
1
,a
2
,a
5
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
2
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(Ⅰ)设{a
n
}的公差为d,(d≠0),
∵a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,∴
a
22
=
a
1
•
a
5
(2分)
又a
1
=1,∴(1+d)
2
=1•(1+4d),
∵d≠0,∴d=2(5分)
∴{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-1(6分)
(Ⅱ)∵
b
n
=
2
a
n
•
a
n+1
=
2
(2n-1)(2n+1)
=
1
2n-1
-
1
2n+1
(9分)
∴
s
n
=
2
1•3
+
2
3•5
+…+
2
(2n-1)(2n+1)
=
(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1-
1
2n+1
=
2n
2n+1
(12分)
举一反三
已知数列
10
,4,…,
2(3n-1)
,则8是此数列的第( )项:
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:不详
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|
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若m,n,m+n成等差数列,m,n,m•n成等比数列,则椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
=20,前n项和为S
n
,且S
10
=S
15
,
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求{a
n
}的前n项和S
n
及使得S
n
最大的序号n的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
满足S
n
=
1
2
(1-a
n
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=na
n
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<
3
4
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差为-2,若a
3
+a
6
+a
9
+…+a
99
=-82,则a
1
+a
4
+a
7
+…+a
97
等于( )
A.50
B.-50
C.150
D.-82
题型:不详
难度:
|
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