设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对任意正整数n都有a2nan=4n-12n-1，则Sn=______．

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=1，且对任意正整数n都有

a2n

an

=

4n-1

2n-1

，则S_n=______．

答案

由等差数列的通项公式可得，a_2n=1+（2n-1）d，a_n=1+（n-1）d
∵

a2n

an

=

4n-1

2n-1

，对任意n都成立
∴

1+(2n-1)d

1+(n-1)d

=

4n-1

2n-1

对任意n都成立
当n=1时，有

1+d

1

=3，解得d=2
∴Sn=n×1+

n(n-1)

2

×2=n²
故答案为：n²