已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式;(II)求Sn的最大值;(III)设bn=|an|,求数列{bn}的前
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已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N*). (I)求数列{an}的通项公式; (II)求Sn的最大值; (III)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(I)当n=1时,a1=s1=9;-------------(1分) 当n≥2 时,an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10(n-1)-(n-1)2]=11-2n,-----(3分) n=1 时,a1=S1=9 也适合上式 ∴an=11-2n(n∈N*).-------------(4分) (II)解法1:sn=10n-n2=-(n-5)2+25,-------------(6分) 所以,当n=5时,sn取得最大值25.-------------(7分) 解法2:令an=11-2n≥0,得n≤, 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数, 所以,s5最大,-------------(6分) 故(Sn)max=s5=25.-------------(7分) (III) 令an=11-2n≥0,得n≤.-------------(8分) Tn=b1+b2+…+bn=|a1|+|a2|+…+|an| 当n≤5时,an>0,bn=an,Tn=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2,-------------(9分) 当n>5 时,an<0,bn=-an,Tn=(a1+a2+a3+a4+a5)-(a6+a7+…an)=2S5-Sn=n2-10n+50-------------(11分) 综上可知,数列{bn}的前n项和Tn=.-------(12分) |
举一反三
已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27. (1)若a1=b2,a4=b3.求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3是正整数且成等比数列,求a3的最大值. |
已知△ABC内角A、C、B成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3,若向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,求a、b的值. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且对任意正整数n都有=,则Sn=______. |
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. |
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