如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连结AD交⊙O于点E,连结BE.求证:(1)BE=DE;(2)∠D=∠ACE.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连结AD交⊙O于点E,连结BE.求证:(1)BE=DE;(2)∠D=∠ACE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连结AD交⊙O于点E,连结BE.
求证:(1)BE=DE;
(2)∠D=∠ACE.
答案
(1)BE=DE;(2)∠D=∠ACE.
解析
(1)∵CD=AC,∴∠D=∠DAC,
又∠DAC=∠EBC,∴∠D=∠EBC,
∴BE=DE.
(2)∵∠D=∠DAC,∴∠ACB=2∠DAC=2∠D,
又∠DAC=∠EBC,∴∠ACB=2∠EBC,
∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC.
∴∠ABE=∠EBC,∠D=∠ABE,
又∠ABE=∠ACE,∴∠D=∠ACE.
举一反三
如图,PAB、PCD是圆的两条割线,已知PA=6,AB=2,PC=
CD.则PD=________.
题型:不详
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是线段
延长线上一点,连接PN,且满足
(Ⅰ)求证:
是圆O的切线;
(Ⅱ)若圆O的半径为
,OA=
OM,求MN的长.
题型:不详
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_________
.
题型:不详
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_________
.
题型:不详
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如图,AB和CD是圆
的两条弦, AB与CD相交于点E,且
,
,则
______;
______.
题型:不详
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