试题分析:(1)证明:取的中点,连接、. ∵为的中点, ∴∥,且. 1分 ∵∥,且,∴∥,. 2分 ∴四边形是平行四边形. ∴∥. 3分 ∵平面,平面,∴∥平面. 4分 (2)解:∵平面,平面, ∴. ∵△是边长为的等边三角形,是的中点,∴,. ∵平面,平面,,∴平面. ∴为与平面所成的角. ∵,在Rt△中,, ∴当最短时,的值最大,则最大. ∴当时,最大. 此时, .∴. 在Rt△中,. ∵Rt△~Rt△, ∴,即.∴. 8分 以为原点,与垂直的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系.
则,,,. ∴,,.设平面的法向量为,由,,令,则. ∴平面的一个法向量为. 10分 ∵平面, ∴是平面的一个法向量. ∴. 11分 ∴平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值为. 12分 点评:主要是考查了二面角的平面角的求解,以及线面平行的判定,属于基础题。 |