如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
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如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
题型:不详
难度:
来源:
如图(1),等腰直角三角形
的底边
,点
在线段
上,
于
,现将
沿
折起到
的位置(如图(2)).
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,直线
与平面
所成的角为
,求
长.
答案
(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)要证线线垂直,可先考虑纯线面垂直,要证线面垂直,先找出图中的线线垂直,使结论得证;(Ⅱ)为方便利用直线
与平面
所成的角为
,可建立空间直角坐标系,利用空间向量相关计算公式建立关于
长度的方程,解之即可.
试题解析:(Ⅰ)
,
,
,
平面
,
又
,
;
(Ⅱ)
,
分别以
所在直线为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系(如图)
设
,则
,
,
,
可得
,
设平面
的法向量
,
,令
,可得
,因此
是平面
的一个法向量,
,
与平面
所成的角为
,
,即
,
解之得:
,或
(舍),因此可得
的长为
.
举一反三
在底面边长为2,高为1的正四梭柱ABCD=A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为BC,C
1
D
1
的中点.
(1)求异面直线A
1
E,CF所成的角;
(2)求平面A
1
EF与平面ADD
1
A
1
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为2的正方形
中,点
是
的中点,点
是
的中点,将△
、△
分别沿
、
折起,使
、
两点重合于点
,连接
,
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
为
的外接圆的圆心,且
,则
的内角
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
底面
,底面
为正方形,
,
分别是
的中点.
(1)求证:
;
(2)在平面
内求一点
,使
平面
,并证明你的结论;
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD
是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(2)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
题型:不详
难度:
|
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