如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).(
题型:不详难度:来源:
如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明). (温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.) 问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,并说明理由; 问题二:如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并并说明理由.
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答案
(1) △OMN为等腰三角形,理由见解析;(2)△AGD是直角三角形,理由见解析. |
解析
试题分析:(1)作出两条中位线,根据中位线定理,找到相等的同位角和线段,进而判断出三角形的形状. (2)利用平行线和中位线定理,可以证得三角形△FAG是等边三角形,再进一步确定∠FGD=∠FDG=30°,进而求出∠AGD=90°,故△AGD的形状可证. 试题解析::(1)取AC中点P,连接PF,PE,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103020131-19454.png) 可知PE= , PE∥AB, ∴∠PEF=∠ANF, 同理PF= , PF∥CD, ∴∠PFE=∠CME, 又PE=PF, ∴∠PFE=∠PEF, ∴∠OMN=∠ONM, ∴△OMN为等腰三角形. (2)判断出△AGD是直角三角形. 证明:如图连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103020132-20004.png) ∵F是AD的中点, ∴HF∥AB,HF= AB, 同理,HE∥CD,HE= CD, ∵AB=CD ∴HF=HE, ∵∠EFC=60°, ∴∠HEF=60°, ∴∠HEF=∠HFE=60°, ∴△EHF是等边三角形, ∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°, ∴△AGF是等边三角形. ∵AF=FD, ∴GF=FD, ∴∠FGD=∠FDG=30° ∴∠AGD=90° 即△AGD是直角三角形. |
举一反三
具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )A.∠A=2∠B=3∠C | B.∠A-∠B=∠C | C.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 | D.∠A= ∠B= ∠C |
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等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm,则它的周长是 . |
如图,AD为△ABC的中线, (1)作△ABD的中线BE; (2)作△BED的BD边上的高EF; (3)若△ABC的面积为60,BD=10,则点E到BC边的距离为多少?
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如图,梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的,各直角边的长度如图所示。 (1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积; (2)根据(1)的计算,探索 三者之间的关系,并用式子表示出来。
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已知:△ABC中,AE平分∠BAC。 (1)如图①AD⊥BC于D,若∠C =70°,∠B =30°,则∠DAE= ; (2)如图②所示,在△ABC中AD⊥BC,AE平分∠BAC,F是AE上的任意一点,过F作FG⊥BC于G,且∠B=40°,∠C=80°,求∠EFG的度数; (3)在(2)的条件下,若F点在AE的延长线上(如图③),其他条件不变,则∠EFG的角度大小发生改变吗?说明理由.
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