经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2-y24=1于A，B两点，且M为AB中点（1）求直线L的方程；（2）求线段AB的长．

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经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2-y24=1于A，B两点，且M为AB中点（1）求直线L的方程；（2）求线段AB的长．

题型：不详难度：来源：
经过点M（2，2）作直线L交双曲线x2-
y2
4
=1于A，B两点，且M为AB中点
（1）求直线L的方程；
（2）求线段AB的长．
答案
解（1）设A（x1，Y1），B（X2，Y2），则x1+x2=4，y1+y2=4，由x12- 
y12
4
= 1x22-
y22
4
= 1，得
（x1+x2）（x1-x2）-
1
4
（y1+y2）（y1-y2）=0所以kAB=
(y1-y2)
(x1-x2)
=4
直线L的方程为y=4x-6．
（2）把y=4x-6．代入x2-
y2
4
=1消去y得3x2-12x+10=0
所以（x1+x2）=4，x1x2=
10
3
，从而得|AB|=
2


102
3
举一反三
已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线：
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点．
题型：不详难度：| 查看答案
以
x2
4
-
y2
12
=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）
A．
x2
16
+
y2
12
=1		B．
x2
12
+
y2
16
=1
C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
x2
4
+
y2
16
=1
题型：不详难度：| 查看答案
已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=
1
2
．
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使


PA
•


PB
的值是常数．
题型：江门一模难度：| 查看答案
已知：直线x+y=1交椭圆mx2+ny2=1于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）
（1）求证：椭圆过定点；
（2）若椭圆的离心率在[


3
3
，


2
2
]上变化时，求椭圆长轴的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点，左、右焦点分别为F1，F2．
（1）若PF1的中点为M，求证|MO|=5-
1
2
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|之值；
（3）求|PF1|•|PF2|的最值．
题型：不详难度：| 查看答案
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