经过点M(2,2)作直线L交双曲线x2-y24=1于A,B两点,且M为AB中点(1)求直线L的方程;(2)求线段AB的长.

经过点M(2,2)作直线L交双曲线x2-y24=1于A,B两点,且M为AB中点(1)求直线L的方程;(2)求线段AB的长.

题型:不详难度:来源:
经过点M(2,2)作直线L交双曲线x2-
y2
4
=1于A,B两点,且M为AB中点
(1)求直线L的方程;
(2)求线段AB的长.
答案
解(1)设A(x1,Y1),B(X2,Y2),则x1+x2=4,y1+y2=4,由x12
y12
4
= 1
x22-
y22
4
= 1
,得
(x1+x2)(x1-x2)-
1
4
(y1+y2)(y1-y2)=0所以kAB=
(y1-y2)
(x1-x2)
=4
直线L的方程为y=4x-6.
(2)把y=4x-6.代入x2-
y2
4
=1消去y得3x2-12x+10=0
所以(x1+x2)=4,x1x2=
10
3
,从而得|AB|=
2


102
3
举一反三
已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,0),斜率为k,当k为何值时,直线与抛物线:
(1)只有一个公共点;
(2)有两个公共点;
(3)没有公共点.
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x2
4
-
y2
12
=-1
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(  )
A.
x2
16
+
y2
12
=1
B.
x2
12
+
y2
16
=1
C.
x2
16
+
y2
4
=1
D.
x2
4
+
y2
16
=1
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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=
1
2

(1)求圆锥曲线C的方程;
(2)设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一个定点P,使


PA


PB
的值是常数.
题型:江门一模难度:| 查看答案
已知:直线x+y=1交椭圆mx2+ny2=1于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点)
(1)求证:椭圆过定点;
(2)若椭圆的离心率在[


3
3


2
2
]
上变化时,求椭圆长轴的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上一点,左、右焦点分别为F1,F2
(1)若PF1的中点为M,求证|MO|=5-
1
2
|PF1|

(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|•|PF2|之值;
(3)求|PF1|•|PF2|的最值.
题型:不详难度:| 查看答案
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