P为椭圆x225+y216=1上一点，左、右焦点分别为F1，F2．（1）若PF1的中点为M，求证|MO|=5-12|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|

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P为椭圆x225+y216=1上一点，左、右焦点分别为F1，F2．（1）若PF1的中点为M，求证|MO|=5-12|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|

题型：不详难度：来源：
P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点，左、右焦点分别为F1，F2．
（1）若PF1的中点为M，求证|MO|=5-
1
2
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|之值；
（3）求|PF1|•|PF2|的最值．
答案
（1）证明：在△F1PF2中，
∵MO为中位线，
∴|MO|=
|PF2|
2
=
2a-|PF1|
2
=a-
|PF1|
2
=5-
1
2
|PF1|…．（3分）
（2）∵|PF1|+|PF2|=10，
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|•|PF2|，
在△PF1F2中，cos 60°=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
，
∴|PF1|•|PF2|=100-2|PF1|•|PF2|-36，
∴|PF1|•|PF2|=
64
3
．…（8分）
（3）由点P（x，y）处的焦半径公式|PF1|=5+
3
5
x，|PF2|=5-
3
5
x，
∴|PF1|•|PF2|=25-
9
25
x2，
∵|x|≤5，∴0≤x2≤25，
∴16≤|PF1|•|PF2|≤25．
∴|PF1|•|PF2|的最小值为16，|PF1|•|PF2|的最大值为25．
举一反三
求以椭圆
x2
4
+
y2
8
=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线以双曲线x2-
y2
2
=1的右顶点为焦点．
（1）求此抛物线方程．
（2）过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB，求AB．
题型：不详难度：| 查看答案
已知k＜4，则曲线
x2
9
+
y2
4
=1和
x2
9-k
+
y2
4-k
=1有（　　）
A．相同的准线B．相同的焦点
C．相同的离心率D．相同的长轴
题型：楚雄州模拟难度：| 查看答案
平面内动点M与点P1（-2，0），P2（2，0），所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足k1k2=-
1
2
．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|．
（1）求k的值；
（2）若点N(


2
，1)，求△NCD面积取得最大时直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
3
+
y2
2
=1与直线l：mx-y-m=0
（1）求证：对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，若|AB|=
16
11


3
，求直线l的倾斜角．
题型：不详难度：| 查看答案
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