已知抛物线以双曲线x2-y22=1的右顶点为焦点．（1）求此抛物线方程．（2）过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB，求AB．

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已知抛物线以双曲线x²-

=1的右顶点为焦点．
（1）求此抛物线方程．
（2）过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB，求AB．

答案

（1）双曲线x²-

=1的右顶点为（1，0），故抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线方程为y=

(x-1)代入抛物线方程，化简得3x²-10x+3=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

，∴AB=

+2=

举一反三

已知k＜4，则曲线

=1和

9-k

4-k

=1有（　　）

A．相同的准线	B．相同的焦点
C．相同的离心率	D．相同的长轴

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平面内动点M与点P₁（-2，0），P₂（2，0），所成直线的斜率分别为k₁、k₂，且满足k1k2=-

．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|．
（1）求k的值；
（2）若点N(

，1)，求△NCD面积取得最大时直线l的方程．

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已知椭圆C：

=1与直线l：mx-y-m=0
（1）求证：对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，若|AB|=

，求直线l的倾斜角．

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已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-

，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

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抛物线y²=4x的焦点为F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在抛物线上，且A，F，B共线，

|AB|

．
（1）求x₁+x₂的值；
（2）求直线AB的方程；
（3）求△AOB的面积．

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