抛物线y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上,且A,F,B共线,|AB|=254.(1)求x1+x
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抛物线y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上,且A,F,B共线,|AB|=254.(1)求x1+x
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=4x的焦点为F,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
>x
2
,y
1
>0,y
2
<0)在抛物线上,且A,F,B共线,
|AB|
=
25
4
.
(1)求x
1
+x
2
的值;
(2)求直线AB的方程;
(3)求△AOB的面积.
答案
(1)抛物线y
2
=4x的准线方程为x=-1.
∵A,B,F三点共线.由抛物线的定义,得|
AB
|=x
1
+x
2
+2=
25
4
.
∴x
1
+x
2
=
25
4
-2=
17
4
.
(2)设直线AB:y=k(x-1),而
k=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
,x
1
>x
2
,y
1
>0,y
2
<0,∴k>0,
由
y=k(x-1)
y
2
=4x
得k
2
x
2
-2(k
2
+2)x+k
2
=0.
∴
x
1
+
x
2
=
2(
k
2
+2)
k
2
x
1
x
2
=1
,|
AB
|=
x
1
+
x
2
+2=
2(
k
2
+2)
k
2
+2=
25
4
.
∴
k
2
=
16
9
.(8分)
从而
k=
4
3
,故直线AB的方程为y=
4
3
(x-1)
,即4x-3y-4=0.
(3)∵
O到直线AB的距离是d=
|-4|
4
2
+
(-3)
2
=
4
5
,
∴△AOB的面积为
1
2
×
25
4
×
4
5
=
5
2
.
举一反三
等轴双曲线x
2
-y
2
=a
2
与直线y=ax(a>0)没有公共点,则a的取值范围( )
A.a=1
B.0<a<1
C.a>1
D.a≥1
题型:不详
难度:
|
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直线y=
1
3
(x-
7
2
)与双曲线
x
2
9
-y
2
=1的交点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的点到右焦点F的最小距离是
2
-1,F到上顶点的距离为
2
,点C(m,0)是线段OF上的一个动点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得(
CA
+
CB
)⊥
BA
,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
m
-
y
2
4
=1
的右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆x
2
+4y
2
=16,直线AB过点 P(2,-1),且与椭圆交于A、B两点,若直线AB的斜率是
1
2
,则|AB|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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