已知椭圆x2+4y2=16,直线AB过点 P(2,-1),且与椭圆交于A、B两点,若直线AB的斜率是12,则|AB|的值为______.
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已知椭圆x2+4y2=16,直线AB过点 P(2,-1),且与椭圆交于A、B两点,若直线AB的斜率是12,则|AB|的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆x
2
+4y
2
=16,直线AB过点 P(2,-1),且与椭圆交于A、B两点,若直线AB的斜率是
1
2
,则|AB|的值为______.
答案
∵椭圆x
2
+4y
2
=16,直线AB过点 P(2,-1),
且与椭圆交于A、B两点,直线AB的斜率是
1
2
,
∴直线AB的方程为y+1=
1
2
(x-2),即x-2y-4=0.
联立
x
2
+4
y
2
=16
x-2y-4=0
,消去x,得y
2
+2y=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),解得
x
1
=4
y
1
=0
,
x
2
=0
y
2
=-2
,
∴|AB|=
16+4
=2
5
.
故答案为:2
5
.
举一反三
已知双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有相同的焦点,且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程,并求其渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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设斜率为1的直线l与椭圆C:
x
2
4
+
y
2
2
=1相交于不同的两点A、B,则使|AB|为整数的直线l共有( )
A.4条
B.5条
C.6条
D.7条
题型:西城区二模
难度:
|
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过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:
x
2
2
+
y
2
=1
交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为( )
A.
8
3
B.4
2
C.2
2
D.
4
3
题型:武汉模拟
难度:
|
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抛物线y
2
=2x上的点P到直线y=2x+4有最短的距离,则P的坐标是( )
A.(
1
8
,
1
2
)
B.(0,0)
C.(2,2)
D.
(
1
2
,
1
2
)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
有共同的焦点,且过点P(2,3),求双曲线的渐近线及椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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