设斜率为1的直线l与椭圆C:x24+y22=1相交于不同的两点A、B,则使|AB|为整数的直线l共有( )A.4条B.5条C.6条D.7条
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设斜率为1的直线l与椭圆C:x24+y22=1相交于不同的两点A、B,则使|AB|为整数的直线l共有( )A.4条B.5条C.6条D.7条
题型:西城区二模
难度:
来源:
设斜率为1的直线l与椭圆C:
x
2
4
+
y
2
2
=1相交于不同的两点A、B,则使|AB|为整数的直线l共有( )
A.4条
B.5条
C.6条
D.7条
答案
设直线AB的方程为y=x+b,代入椭圆C:
x
2
4
+
y
2
2
=1,
可得3x
2
+4bx+2b
2
-4=0,
由△=16b
2
-12(2b
2
-4)>0,可得b
2
<6,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则|AB|=
2
×
(
x
1
-
x
2
)
2
=
2
×
(-
4b
3
)
2
-4×
2
b
2
-4
3
=
4
3
6-
b
2
,
分别取b
2
=
15
4
,
87
16
,
15
16
时,
可分别得|AB|=2,1,3,
此时对应的直线l有6条.
故选C
举一反三
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:
x
2
2
+
y
2
=1
交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为( )
A.
8
3
B.4
2
C.2
2
D.
4
3
题型:武汉模拟
难度:
|
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抛物线y
2
=2x上的点P到直线y=2x+4有最短的距离,则P的坐标是( )
A.(
1
8
,
1
2
)
B.(0,0)
C.(2,2)
D.
(
1
2
,
1
2
)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
有共同的焦点,且过点P(2,3),求双曲线的渐近线及椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______.
题型:海南
难度:
|
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求与椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1
有公共焦点,且离心率
e=
5
4
的双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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