求与椭圆x249+y224=1有公共焦点,且离心率e=54的双曲线的方程.

求与椭圆x249+y224=1有公共焦点,且离心率e=54的双曲线的方程.

题型:不详难度:来源:
求与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦点,且离心率e=
5
4
的双曲线的方程.
答案
依题意,双曲线的焦点坐标是F1(-5,0),F2(5,0),(2分)
故双曲线方程可设为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

又双曲线的离心率e=
5
4






a2+b2=25
5
a
=
5
4
(6分)
解之得a=4,b=3
故双曲线的方程为
x2
16
-
y2
9
=1
(8分)
举一反三
已知椭圆C:
x2
25
+
y2
16
=1
,直线l:ax+by-4a+2b=0,则直线l与椭圆C的公共点有______个.
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直线y=x+3与曲线
y2
9
-
x|x|
4
=1
的交点个数为(  )
A.4个B.1个C.2个D.3个
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若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.
(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
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直线l与椭圆
x2
2
+y2=1
交于不同的两点P1、P2,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2(O点为坐标原点),则k1•k2的值为(  )
A.-
1
2
B.-1C.-2D.不能确定
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已知:三个定点A(-
2
3
,0),B(
2
3
,0),C(-
1
3
,0)
,动P点满足|AP|-|BP|=
2
3

(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线3x-3my-2=0截动点P的轨迹所得弦长为2,求m的值;
(3)是否存在常数λ,使得∠PBC=λ∠PCB,若存在,求λ的值,若不存在,并请说明理由.
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