求与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且离心率e=54的双曲线的方程．

题型：不详难度：来源：

求与椭圆

=1有公共焦点，且离心率e=

的双曲线的方程．

答案

依题意，双曲线的焦点坐标是F₁（-5，0），F₂（5，0），（2分）
故双曲线方程可设为

=1(a＞0，b＞0)，
又双曲线的离心率e=

，
∴

a2+b2=25

（6分）
解之得a=4，b=3
故双曲线的方程为

=1（8分）

举一反三

已知椭圆C：

=1，直线l：ax+by-4a+2b=0，则直线l与椭圆C的公共点有______个．

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=x+3与曲线

x|x|

=1的交点个数为（　　）

A．4个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：不详难度：| 查看答案

若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

直线l与椭圆

+y2=1交于不同的两点P₁、P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂（O点为坐标原点），则k₁•k₂的值为（　　）

A．-

B．-1

C．-2

D．不能确定

题型：不详难度：| 查看答案

已知：三个定点A(-

，0)，B(

，0)，C(-

，0)，动P点满足|AP|-|BP|=

，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2=0截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案