直线y=x+3与曲线y29-x|x|4=1的交点个数为（　　）A．4个B．1个C．2个D．3个

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直线y=x+3与曲线

x|x|

=1的交点个数为（　　）

A．4个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

当x＞0时，曲线

x|x|

=1方程化为

=1，把直线y=x+3代入得，5x=24，
所以当x＞0时，直线y=x+3与曲线

x|x|

=1的交点个数为1个．
当x≤0，曲线

x|x|

=1方程化为

=1，把直线y=x+3代入得，13x²+24x=0，
所以当x≤0时，直线y=x+3与曲线

x|x|

=1的交点个数为2个．
所以，直线y=x+3与曲线

x|x|

=1的交点个数共3个．
故选D．

举一反三

若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

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直线l与椭圆

+y2=1交于不同的两点P₁、P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂（O点为坐标原点），则k₁•k₂的值为（　　）

A．-

B．-1

C．-2

D．不能确定

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已知：三个定点A(-

，0)，B(

，0)，C(-

，0)，动P点满足|AP|-|BP|=

，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2=0截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

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直线y=kx-k+1与椭圆

=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

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设中心在坐标原点的椭圆M与双曲线2x²-2y²=1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）过点A（2，0）的直线交椭圆M于P、Q两点，且满足OP⊥OQ，求直线PQ的方程．

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直线y=x+3与曲线y29-x|x|4=1的交点个数为（ ）A．4个B．1个C．2个D．3个