试题分析:(1)根据CD∥AB可知,△OAB∽△OCD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长; (2)过O作OE⊥CD,连接OM,由垂径定理可知ME=MN,再根据tan∠C=可求出OE的长,利用勾股定理即可求出ME的长,进而求出答案. 试题解析:(1)∵CD∥AB,∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,∴△OAB∽△OCD,∴,即,又OA=3,AC=2,∴OB=3,∴,∴OD=5; (2)过O作OE⊥CD,连接OM,则ME=MN,∵tan∠C=,即=,∴设OE=,则CE=,在Rt△OEC中,OC2=OE2+CE2,即,解得,在Rt△OME中,OM2=OE2+ME2,即,解得ME=2.∴MN=4,∴弦MN的长为4.
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