已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π, (Ⅰ)若α=,求函数f
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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π, (Ⅰ)若α=,求函数f
题型:江苏模拟题
难度:
来源:
已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosx,sinx),
c
=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π,
(Ⅰ)若α=
,求函数f(x)=
b
·
c
的最小值及相应x的值;
(Ⅱ)若
a
与
b
的夹角为
,且
a
⊥
c
,求tan2α的值.
答案
解:(Ⅰ)∵
b
=(cosx,sinx),
c
=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),a=
,
f∴(x)=
b
·
c
=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=2sinxcosx+
(sinx+cosx),
令
,
则
,且
,
则
,
∴
时,
,此时,
,
由于
,
故
。
所以函数f(x)的最小值为
,相应x的值为
。
(Ⅱ)∵
a
与
b
的夹角为
,
∴
,
∵0<α<x<π,
∴
,∴
,
∵
a
⊥
c
,
∴
,
∴
,
∴
,∴
。
举一反三
已知α为第二象限的角,sinα=
,则tan2α=( )。
题型:高考真题
难度:
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若cosα=
,α是第三象限的角,则
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
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如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为α
i
(i=1,2,3),则
( )。
题型:重庆市高考真题
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设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b
2
+3c
2
-3a
2
=4
bc,
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)求
的值。
题型:重庆市高考真题
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已知tanα=4,cotβ=
,则tan(α+β)=
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
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