已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2上两个不同点,若x1x2=-12,且A、B两点关于直线y=x+m对称,试求m的值.
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已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2上两个不同点,若x1x2=-12,且A、B两点关于直线y=x+m对称,试求m的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)是抛物线y=2x
2
上两个不同点,若x
1
x
2
=-
1
2
,且A、B两点关于直线y=x+m对称,试求m的值.
答案
由已知得k
AB
=-1,且AB的中点C(x
0
,y
0
)在直线y=x+m上,
设直线AB的方程为y=-x+n,联立
y=-x+n
y=2
x
2
,消去y并整理得2x
2
+x-n=0,
依题意得,
△=1+8n>0
x
1
x
2
=-
n
2
=-
1
2
∴n=1.
又x
1
+x
2
=-
1
2
,
∴x
0
=-
1
4
,y
0
=-x
0
+1=
5
4
.
∵C(x
0
,y
0
)在直线y=x+m上,
∴
5
4
=-
1
4
+m,
解得m=
3
2
.
举一反三
抛物线y
2
=4x的焦点为F,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
>x
2
,y
1
>0,y
2
<0)在抛物线上,且A,F,B共线,
|AB|
=
25
4
.
(1)求x
1
+x
2
的值;
(2)求直线AB的方程;
(3)求△AOB的面积.
题型:不详
难度:
|
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等轴双曲线x
2
-y
2
=a
2
与直线y=ax(a>0)没有公共点,则a的取值范围( )
A.a=1
B.0<a<1
C.a>1
D.a≥1
题型:不详
难度:
|
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直线y=
1
3
(x-
7
2
)与双曲线
x
2
9
-y
2
=1的交点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的点到右焦点F的最小距离是
2
-1,F到上顶点的距离为
2
,点C(m,0)是线段OF上的一个动点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得(
CA
+
CB
)⊥
BA
,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
m
-
y
2
4
=1
的右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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