求以椭圆x24+y28=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程.

求以椭圆x24+y28=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程.

题型:不详难度:来源:
求以椭圆
x2
4
+
y2
8
=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程.
答案
椭圆
x2
4
+
y2
8
=1的顶点为(0,-2


2
)和(0,2


2
),焦点为(0,-2)和(0,2).
∴双曲线的焦点坐标是(0,-2


2
)和(0,2


2
),顶点为(0,-2)和(0,2).
∴双曲线方程为
y2
4
-
x2
4
=1
举一反三
已知抛物线以双曲线x2-
y2
2
=1的右顶点为焦点.
(1)求此抛物线方程.
(2)过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB,求AB.
题型:不详难度:| 查看答案
已知k<4,则曲线
x2
9
+
y2
4
=1
x2
9-k
+
y2
4-k
=1
有(  )
A.相同的准线B.相同的焦点
C.相同的离心率D.相同的长轴
题型:楚雄州模拟难度:| 查看答案
平面内动点M与点P1(-2,0),P2(2,0),所成直线的斜率分别为k1、k2,且满足k1k2=-
1
2

(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程,并指出E的曲线类型;
(Ⅱ)设直线:l:y=kx+m(k>0,m≠0)分别交x、y轴于点A、B,交曲线E于点C、D,且|AC|=|BD|.
(1)求k的值;
(2)若点N(


2
,1)
,求△NCD面积取得最大时直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
3
+
y2
2
=1
与直线l:mx-y-m=0
(1)求证:对于m∈R,直线l与椭圆C总有两个不同的交点;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,若|AB|=
16
11


3
,求直线l的倾斜角.
题型:不详难度:| 查看答案
已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2上两个不同点,若x1x2=-
1
2
,且A、B两点关于直线y=x+m对称,试求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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