已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,0),斜率为k,当k为何值时,直线与抛物线:(1)只有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点.

已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,0),斜率为k,当k为何值时,直线与抛物线:(1)只有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,0),斜率为k,当k为何值时,直线与抛物线:
(1)只有一个公共点;
(2)有两个公共点;
(3)没有公共点.
答案
由题意可设直线方程为:y=k(x+2)
联立方程可得,





y=k(x+2)
y2=4x
整理可得k2x2+4(k2-1)x+4k2=0(*)
(1)直线与抛物线只有一个公共点⇔(*)没有根
①k=0时,x=0符合题意
②k≠0时,△=16(k2-1)2-16k4=0
k=±


2
2

综上可得,k=


2
2
,-


2
2
,或0

(2)直线与抛物线有2个公共点⇔(*)有两个根





16(k2-1)2-16k4>0
k≠0

-


2
2
<k<


2
2
且k≠0

(-


2
2
,0)∪(0,


2
2
)

(3)直线与抛物线没有一个公共点⇔(*)没有根





k≠0
16(k2-1)2-16k4<0
解不等式可得,k<-


2
2
或k>


2
2
举一反三
x2
4
-
y2
12
=-1
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(  )
A.
x2
16
+
y2
12
=1
B.
x2
12
+
y2
16
=1
C.
x2
16
+
y2
4
=1
D.
x2
4
+
y2
16
=1
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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=
1
2

(1)求圆锥曲线C的方程;
(2)设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一个定点P,使


PA


PB
的值是常数.
题型:江门一模难度:| 查看答案
已知:直线x+y=1交椭圆mx2+ny2=1于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点)
(1)求证:椭圆过定点;
(2)若椭圆的离心率在[


3
3


2
2
]
上变化时,求椭圆长轴的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上一点,左、右焦点分别为F1,F2
(1)若PF1的中点为M,求证|MO|=5-
1
2
|PF1|

(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|•|PF2|之值;
(3)求|PF1|•|PF2|的最值.
题型:不详难度:| 查看答案
求以椭圆
x2
4
+
y2
8
=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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