直线y=kx+b与y=x3+ax+1相切于点（2，3），则k的值为（　　）A．5B．6C．4D．9

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直线y=kx+b与y=x³+ax+1相切于点（2，3），则k的值为（　　）

A．5

B．6

C．4

D．9

答案

直线y=kx+b与y=x³+ax+1相切于点（2，3），
说明对于三次函数而言f（2）=3
再由y"=3x²+a，根据导数的几何意义得k=f′（2）
列式如下：

3=2k+b

3=23+2a+1

3×22+a=k

⇒

a=-3

k=9

故选D

举一反三

设函数f（x）=-x³-2x²+4x+8．
（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-5，0]上的最大值与最小值．

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若函数f（x）=x³-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为______．

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已知曲线C：f(x)=

x3+

，
（1）求曲线在点（2，4）处的切线方程；
（2）求过点（2，4）的切线方程．

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已知曲线f（x）=x³-3x²+2x，则过原点的切线方程为______．

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函数f(x)=

的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（　　）

A．x-4y=0

B．x-4y-2=0

C．x-2y-1=0

D．x+4y-4=0

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