(1)∵PA⊥面ABCD,ABCD是矩形 ∴∠PAC=∠PBC=90°…(2分) 又N为PC的中点,∴AN=PC,BN=PC ∴AN=BN…(4分) 而M是AB的中点,∴MN⊥AB…(5分) (2)由PD=AB=DC,N是PC的中点得:ND⊥PC, 又由面MND⊥面PCD得:PC⊥面MND ∴PC⊥MN∴MP=MC…(7分) Rt△MPA≌Rt△MCB, ∴PA=BC=2 即PA=AD=2,∠PDA=45°,…(9分) 易知∠PDA为二面角P-CD-A的平面角 ∴二面角P-CD-A的大小为45°…(10分) (3)N到平面AMD的距离d=1,AM=,AD=2…(12分) 所以VD-AMN=VN-AMD=d•S△AMD=d•(•AM•AD)=…(14分) |