如图，正方形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面垂直，其中AB=2，AF=1，M是EF中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A-BD-F的大小．

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如图，正方形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面垂直，其中AB=

，AF=1，M是EF中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-F的大小．

答案

（1）证：∵M为中点
∴EM

∥

OA，故EMAO为平行四边形，AM∥OE
∴AM∥平面BDE（6分）
（2）∵FA⊥AC，平面FACE⊥平面ABCD
∴FA⊥平面ABCD
∵AO⊥BD∴FO⊥BD∴∠FOA为二面角A-BD-F的平面角
在Rt△FOA中，OA=1，AF=1
∴∠FOA=45°
即二面角A-BD-F的大小为45°（13分）

举一反三

正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．

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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
A′CD，使点A"与点B之间的距离A′B=

．
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．