已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆相且，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，设直线过点，斜率为。（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）当时，若双曲

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆相且，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，设直线过点，斜率为。
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值和相应的点的坐标。

答案

（Ⅰ）设双曲线的渐进线方程是与圆相切，渐进线方程为，又双曲线的一个顶点关于的对称点为双曲线的方程为。
（Ⅱ）直线 设在上方与平行且相距的直线的直线方程是由的方程是代入，解得
（Ⅰ）当时方程只有一组解，符合题意。此时
（Ⅱ）当时，由与有且只有一个公共点，
得
综上所述：

解析

 同答案