下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号
题型:不详难度:来源:
下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).
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答案
①③ |
解析
对于①,注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于②,注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于③,注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于④,易知此时AB与平面MNP相交.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是①③. |
举一反三
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB=2,∠BAD=60°.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040934-83587.jpg) (1)求证:OM∥平面PAB; (2)求证:平面PBD⊥平面PAC; (3)当四棱锥P-ABCD的体积等于 时,求PB的长. |
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(1)证明:AA1⊥BD; (2)证明:CC1∥平面A1BD. |
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040926-25945.jpg) A.AC⊥SB | B.AB∥平面SCD | C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 | D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 |
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角为( ).
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