下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号

下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号

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下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

答案
①③
解析
对于①,注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于②,注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于③,注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于④,易知此时AB与平面MNP相交.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是①③.
举一反三
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,EDC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点DDKABK为垂足.设AKt,则t的取值范围是________.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线ACBD的交点,MPD的中点,AB=2,∠BAD=60°.

(1)求证:OM∥平面PAB
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时,求PB的长.
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如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2ADADA1B1,∠BAD=60°.
 
(1)证明:AA1BD
(2)证明:CC1∥平面A1BD.
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如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是(  )
A.ACSB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.ABSC所成的角等于DCSA所成的角

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角为(  ).
A.B.C.D.

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