(1)∵四边形ABCD是正方形, ∵OC=OB,∠OCM=∠OBN=45°,BD⊥AC, ∵OM⊥ON, ∴∠MON=∠COB=90°, ∴∠MON-∠MOB=∠COD-∠MOB, ∴∠COM=∠BON, ∵在△ONB和△OMC中,
∴△ONB≌△OMC(ASA), ∴OM=ON.
(2)CN=DM,CN⊥DM, 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OC=OD,BD⊥AC, ∴∠DOC=∠BOC=90°, ∵∠COM=∠BON, ∴∠DOC+∠COM=∠BOC+∠BON, 即∠DOM=∠CON, ∵在△DOM和△CON中
∴△DOM≌△CON(SAS), ∴CN=DM,∠DMO=∠CNO, ∵∠MON=90°, ∴∠NEO+∠CNO=90°, ∵∠MEC=∠NEO, ∴∠DMO+∠MEC=90°, ∴∠MFE=180°-90°=90°, ∴CN⊥DM. |