一个边长为1的正方形,以它的对角线为边向外做第二个正方形,再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形,以此类推,则第四个正方形的边长为______,第n个正
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一个边长为1的正方形,以它的对角线为边向外做第二个正方形,再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形,以此类推,则第四个正方形的边长为______,第n个正
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一个边长为1的正方形,以它的对角线为边向外做第二个正方形,再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形,以此类推,则第四个正方形的边长为______,第n个正方形的边长为______.
答案
根据题意分析可得:每次作图后,边长增大为原来的
2
倍,且第一个正方形边长为1,故第四个正方形的边长为2
2
,第n个正方形的边长为
2
n-1
.
举一反三
附加题:E是四边形ABCD中AB上一点(E不与A、B重合).
(1)如图,当四边形ABCD是正方形时,△ADE、△BCE和△CDE的面积之间有着怎样的关系?证明你的结论.
(2)若四边形ABCD是矩形时,(1)中的结论是否仍然成立?为什么?ABCD是平行四边形呢?
(3)当四边形ABCD是梯形时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
题型:不详
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边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=x,S
△PCE
=y,
(1)求证:DF=EF;
(2)当点P在线段AO上时,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能够,请直接写出PA的长;如果不能,请简单说明理由.
题型:不详
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如图,以正方形ABCD的一边CD为边,向形外作等边三角形CDE,连接AC、AE,则下列结论错误的是( )
A.∠ACE=105°
B.∠ADE=150°
C.∠DEA=15°
D.△EFC的面积大于△ACF的面积
题型:不详
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如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
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在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是______;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是______;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
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