如图所示, △APQ的周长为2,即AP+AQ+PQ=2①, 正方形ABCD的边长是1,即AQ+QD=1,AP+PB=1, ∴AP+AQ+QD+PB=2②, ①-②得,PQ-QD-PB=0, ∴PQ=PB+QD. 延长AB至M,使BM=DQ.连接CM,△CBM≌△CDQ(SAS), ∴∠BCM=∠DCQ,CM=CQ, ∵∠DCQ+∠QCB=90°, ∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°, PM=PB+BM=PB+DQ=PQ. 在△CPQ与△CPM中, CP=CP,PQ=PM,CQ=CM, ∴△CPQ≌△CPM(SSS), ∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°.
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