给定下列命题:(1)“若m>0,则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题;(2)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件;(3)命题“∀x,y∈R
题型:不详难度:来源:
给定下列命题: (1)“若m>0,则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题; (2)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件; (3)命题“∀x,y∈R,如果xy=0,则x=0或y=0”的否命题是“∀x,y∈R,如果xy≠0,则x≠0且y≠0”: (4)“¬p”为真是“p∧q“为假的必要不充分条件 (5)全称命题“∀x∈R,x2+x+3>0”的否定是“∃x0∈R,x02+x0+3≤0” 其中真命题的序号是______. |
答案
(1)对于命题p:“若m>0,则方程x2+2x-m=0有实数根”,∵m>0时,△=4+4m>0,因此方程x2+2x-m=0一定有实数根,故正确,则其逆否命题也一定正确; (2)“x=1”⇒“x2-3x+2=0”,而“x2-3x+2=0”⇒x=1或x=2,故“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,正确; (3)命题“∀x,y∈R,如果xy=0,则x=0或y=0”的否命题是把题设与结论分别否定作为命题的题设与结论,因此其否命题是“∀x,y∈R,如果xy≠0,则x≠0且y≠0”正确; (4)¬p为真,则p必为假,因此“p∧q“为假;反之,“p∧q“为假,可能q为假,而p为真,此时¬p为假,因此可得:“¬p”为真是“p∧q“为假的充分不必要条件;故错 (5)全称命题“∀x∈R,x2+x+3>0”的否定是特称命题“∃x0∈R,x02+x0+3≤0”,正确. 综上可知:真命题是①②③⑤. 故答案为①②③⑤. |
举一反三
已知直线m、l,平面α、β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题: ①若α∥β,则m⊥l;②若α⊥β,则m∥l; ③若m⊥l,则α∥β;④若m∥l,则α⊥β 其中正确命题的个数是______. |
已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题.如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有______ 个. |
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R” (1)若命题p为真,求实数a的取值范围; (2)若命题q为真,求实数a的取值范围; (3)¬p是q的什么条件?请说明理由. |
下列说法中错误的个数是( ) ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0”; ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题; ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件. |
若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为______. |
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