已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_
题型：不详难度：来源：
| 已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有______ 个． |
答案
若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；
若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；
若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且α⊥b⇒a⊥β”，此命题为真命题，
即真命题有2个；
故答案为：2 |
举一反三
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；
（3）¬p是q的什么条件？请说明理由． |
下列说法中错误的个数是（ ）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是“∃x∈R，x2-x≥0”；
③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． |
| 若命题“∃x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为______． |
| 命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0．若命题p是假命题，则a的取值范围是______．（用区间表示） |
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出4个命题：
①若m⊥α，m⊂β，则β⊥α；
②若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β；
③若α∩β=n，且m∥α，m∥β，则m∥n；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β．
其中正确命题的个数为（ ） |
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